ポアソン比【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「ポアソン比」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

ポアソン比とは

棒を引張ると縦（荷重方向）に伸びますが、同時に横方向にも変形が生じます。引張の場合、縦に伸びると横は縮みます。このときの「縦のひずみと横のひずみの比」を表す指標がポアソン比（記号：ν、読み：ニュー）です。

ポアソン比の定義式は ν = -(荷重と直交方向のひずみ) / (荷重方向のひずみ) です。引張のとき、荷重方向のひずみはプラス（伸びる）、直交方向のひずみはマイナス（縮む）となるため、マイナスを付けます。

棒の元の長さをL0・引張後の長さをL1、元の直径をD0・変形後の直径をD1とすると、荷重方向のひずみは(L1-L0)/L0、直交方向のひずみは(D1-D0)/D0で求まり、これらをポアソン比の定義式に代入することでポアソン比を計算できます。

各材料のポアソン比

ポアソン比は理論的に -1.0 ＜ ν ＜ 0.5 の範囲に収まります。

ν ≈ 0（コルクなど）：引張っても横方向にほとんど変形しない材料です。コルクはワインの瓶栓に使われますが、これは横に広がりにくいため狭い瓶口に押し込みやすいという性質と関係しています。

ν ≈ 0.3（金属・樹脂など）：多くの工業材料のポアソン比は0.2〜0.4の範囲に入り、0.3付近の値を取るものが多いです。

ν ≈ 0.5（ゴム・ゲルなど）：引張ってもほぼ体積が変化しない材料です。縦に伸びた分だけ横が縮んで体積が保存されます。CAE（有限要素法）ソフトでは、ν = 0.5 を設定するとエラーが発生することが多いため、ゴムやゲルのような材料を解析する際は ν = 0.49 のように 0.5 に近い値を使うのが一般的です。

なお、ν がマイナスになる材料（引張ると横も広がる特殊な構造を持つもの）もわずかに存在しますが、自然界では非常にまれです。

まとめ

• ポアソン比（ν）：－（荷重と直交方向のひずみ）÷（荷重方向のひずみ）。縦と横のひずみの比を表す無次元の定数。
• ポアソン比の範囲は -1.0 ＜ ν ＜ 0.5。マイナスになる材料は非常にまれ。
• 代表的な材料の値：金属・樹脂など多くの材料は ν ≈ 0.3（0.2〜0.4）、ゴム・ゲルは ν ≈ 0.5（体積変化なし）、コルクは ν ≈ 0（横方向変化なし）。

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