カスティリアノの定理【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「カスティリアノの定理」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

カスティリアノの定理とは

部材に外力が加わって変形するとき、外力の仕事は部材内にひずみエネルギーとして蓄えられます。カスティリアノの定理とは、「部材に蓄えられるひずみエネルギーをある荷重で偏微分すると、その荷重点での変位（荷重と同じ方向の変位成分）が求まる」という定理です。

変位を求めるには、通常は部材内の応力やひずみ分布を詳細に計算します。ですが、カスティリアノの定理を使えばひずみエネルギーを偏微分すれば変位が得られるため、複雑な構造物の変位計算を大幅に簡略化できます。

カスティリアノの定理の活用範囲

カスティリアノの定理は、垂直変形（引張や圧縮）だけでなく、曲げ変形やねじり変形にも適用できます。さらに、これらが組み合わさった複雑な変形状態にも対応できます。

複数の部材が組み合わさった複雑な構造物であっても、構造物全体のひずみエネルギーを求め、それを荷重で偏微分するだけで目的の変位を計算できます。この汎用性の高さから、カスティリアノの定理は構造解析において広く活用されています。

まとめ

• 部材の変位は、部材に蓄えられるひずみエネルギーを荷重で偏微分すると求まる。これを「カスティリアノの定理」という。
• カスティリアノの定理を用いると、複雑な構造物であっても、その構造物に蓄えられるひずみエネルギーを荷重で偏微分すると変位が求まる。
• カスティリアノの定理は、垂直変形だけでなく、曲げ変形やねじり変形、さらにこれらが組み合わさった複雑な変形であっても適用できる。

YouTube動画でより詳細に説明しています。ぜひご覧ください。

再生できない方はこちらからどうぞ

関連する内容

材料力学用語辞典

材料力学の教室

身近な材料力学

HOME

生活に役立つ材料力学

YouTube

材料力学分野の仕事に20年以上従事する博士(工学)が運営しています。
2022年にYoutubeチャンネルを開始し、動画数が増えてきたので探しやすくするために本サイトを開設しました。
ここで紹介する動画以外にもYoutubeには多くの動画が有るので、ぜひチャンネル登録もお願いします。