主応力とは？材料にとって厳しい方向が分かります！

応力は評価する仮想断面の向きによって垂直応力とせん断応力の大きさが変化します（前回のモールの応力円）。その中で特別な意味を持つのが「主応力」です。主応力とはせん断応力がゼロになるときの垂直応力のことで、最大・最小の垂直応力に対応し、材料の破壊予測や強度評価に広く活用されます。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。演習問題を含む詳細は動画をご覧ください。

1. 主応力とは

モールの応力円では、横軸（垂直応力の軸）との交点でせん断応力がゼロになります。この交点の垂直応力が「主応力」です。垂直応力が最大になる交点を最大主応力、最小になる交点を最小主応力と言います。2次元問題では主応力は2個、3次元問題では3個あります。

たとえば引張力σ₀が作用する棒の場合、モールの応力円の横軸との交点はσ₀と0になるので、最大主応力＝σ₀、最小主応力＝0です。また、2つの主応力の生じる方向は直交します（モールの応力円上で180°＝実際の角度で90°の差）。

2. 主応力と最大せん断応力の関係

モールの応力円では、主応力の位置（横軸との交点）から円上を90°進んだ点（円の頂点・底）が最大・最小のせん断応力に対応します。モールの応力円では仮想断面の角度が180°で一周する（実際の角度の2倍で進む）ため、円上の90°は実際には45°の角度差に相当します。

したがって、最大せん断応力は主応力の方向と45°をなす角度に生じます。引張力が作用する棒であれば、最大せん断応力の大きさは0.5σ₀で、棒軸に対して45°の面に生じることになります。

まとめ

• 主応力とは、せん断応力がゼロになるときの垂直応力。モールの応力円の横軸（垂直応力軸）との交点に対応する。
• 2次元問題では主応力は2個（最大主応力・最小主応力）、3次元問題では3個あり、それぞれ直交する方向に生じる。
• 最大せん断応力は主応力と45°をなす角度に生じる（モールの応力円で90°＝実際の角度で45°）。
• 主応力はセラミックスや鋳鉄などの脆性材料の破壊方向予測（最大主応力説）など、強度評価に広く活用される。

より詳細な説明や演習問題をYouTube動画で紹介しています。ぜひご覧ください。

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