不静定はりとは？力やモーメントのつり合いだけではたわみが求まらない梁です！

梁は「静定はり」と「不静定はり」に大きく分けられます。不静定はりは力やモーメントのつり合いだけでは反力やたわみが求まらない梁で、橋・建築物・自動車など身近な構造物に広く使われています。この記事では静定はりとの違いと、重ね合わせの原理を使った解き方を説明します。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。演習問題を含む詳細は動画をご覧ください。

1. 静定はりと不静定はりの違い

梁の分類と特徴を比較すると次のようになります。

• 静定はり：力やモーメントのつり合いだけで反力やたわみが求まる梁。両端を単純支持した梁などが代表例で、比較的解くのが簡単。
• 不静定はり：力やモーメントのつり合いだけでは反力やたわみが求まらない梁。3か所以上で支持される梁などが代表例で、静定はりと比べて解くのが難しい。

2. 重ね合わせの原理による解き方

不静定はりは重ね合わせの原理を使って解くことができます。3点支持梁（A・B・C点）を例に手順を示します。

1. 中央支持点 B の反力 Rᵦ を0と仮定し、荷重 F だけが作用する静定はりとして中央点のたわみ u₁ を求める。
2. 荷重 F を0と仮定し、反力 Rᵦ だけが作用する静定はりとして中央点のたわみ u₂ を求める。
3. 実際には中央支持点でたわみが0なので、u₁ − u₂ = 0 の条件から Rᵦ を求める。

各ステップで扱うのは静定はりなので、たわみの微分方程式で解くことができます。

まとめ

• 梁は静定はり（つり合いで解ける）と不静定はり（つり合いだけでは解けない）に分けられる。3か所以上で支持される梁が不静定はりの代表例。
• 不静定はりの反力やたわみは重ね合わせの原理を使って求めることができる。支持点ごとに荷重を仮定した静定問題に分解し、たわみの条件を組み合わせて解く。
• 不静定はりは橋・建築物・自動車など身近な様々な製品・構造物で使われている。

より詳細な説明や演習問題をYouTube動画で紹介しています。ぜひご覧ください。

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