応力特異場をどう扱う？FEMを使うときに誰もが悩むポイントです！

き裂先端や角部などでは、応力が∞になる「応力特異場」が生じます。一方、有限要素法（FEM）では応力を有限値として扱うため、応力特異場の応力をそのまま扱うことができません。これはFEMを使う上で誰もが直面する課題です。応力特異場をどの様に評価すれば良いか見ていきましょう。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。演習問題を含む詳細は動画をご覧ください。

1. 応力特異場とは

応力特異場とは、形状や材料が不連続になる箇所で応力が理論上∞（無限大）になる領域のことです。き裂先端のように応力が∞になる点を応力特異点と言います。き裂先端の応力は先端からの距離の0.5乗に反比例し、応力拡大係数が大きいほど特異場の応力が大きくなります。

応力特異場が生じる代表的な箇所は以下の3つです。

• き裂先端：応力は先端からの距離の0.5乗に反比例する。
• 角部：形状が不連続になる角（コーナー）の先端。
• 異材接合端部：異なる材料が接合される界面の端部。

き裂先端では指数が0.5乗ですが、角部の角度や材料が異なる場合には指数が変わり、応力の立ち上がり方が変わります。

2. FEMでの評価の課題と対応方法

応力特異場をFEMで評価するには大きな課題があります。

• 応力特異場の局所的な応力分布を求めるには細かい要素分割が必要。
• 特異点の応力は理論上∞だが通常のFEMでは有限値なので、特異点の応力は誤差∞となり、そのまま使うのは不適切。
• まず応力特異場を詳細に評価すべきかどうか検討する必要がある。（実際には角部にRがある形状を尖った形状とモデル化したことで特異場になっているケースなど）

応力特異場の評価方法として、以下の方法があります。

• 詳細評価：特異場近傍の応力を両対数グラフで整理し、直線の高さや傾きから応力拡大係数や指数を算出する。非常に細かい要素分割が必要。
• ホットスポット応力：溶接部の様に、局所的な応力よりもマクロな応力分布が重要な場合に使用。特異場近傍の1〜2点の応力値から評価する方法（0.3t法、SR202B法など）で、局所的な応力の影響を排除する。
• 相対評価：形状や材料が同じ特異場同士を相対的に比較したい場合に使用。特異場から離れた位置の条件（形状や材料など）が特異場に及ぼす影響を評価するケースなどに有効。要素寸法を揃えて特異点から一定距離離れた位置の応力を比較する。

まとめ

• き裂先端・角部・異材接合端部など形状や材料が不連続な位置は応力特異場になり得る。き裂先端では応力は特異点からの距離の0.5乗に反比例し、形状や材料によって指数は変わる。
• FEMでは応力を有限値として扱うため、応力特異場の応力をそのまま扱うことは困難。理論値の∞に対してFEMでは有限値なので、計算誤差が∞になる。
• 応力特異場を詳細に評価するには、両対数グラフを使って応力拡大係数や指数を算出する。詳細な評価が不要な場合は、マクロな応力を評価するホットスポット応力や、形状・材料が同じ特異場を相対的に評価する方法を用いる。

より詳細な説明や演習問題をYouTube動画で解説しています。ぜひご覧ください。

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