有限要素法の1次要素、2次要素とは？同じ様に要素分割しても計算精度や計算時間が大きく変わります！

有限要素法（FEM）では、同じ形状を同じように要素分割しても、1次要素と2次要素のどちらを使うかによって計算精度と計算コストが大きく変わります。特に曲げ変形が生じる構造では、要素の次数の選択が解析精度に大きく影響します。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。演習問題を含む詳細は動画をご覧ください。

1. 1次要素・2次要素とは

1次要素と2次要素の違いは節点の配置位置にあります。

• 1次要素：要素の「角」にのみ節点がある。辺が直線（1次式）で表されるため、要素形状を1次式で表現し、要素内の応力やひずみは0次（一定値）で近似される。
• 2次要素：要素の「角」と「辺の中央」に節点がある。辺が曲線（2次式）で表されるため、要素形状を2次式で表現し、要素内の応力やひずみは1次式（直線変化）で近似される。

2. 特徴と使い分け

1次要素と2次要素の特徴を形状・変形・計算コストの観点で比較すると以下の通りです。

• 直線形状の表現：1次・2次ともに対応可。
• 曲線形状の表現：1次要素は辺が直線のため不可（カクカクした近似になる）。2次要素は曲線で表せるため対応可。
• 垂直・せん断変形：1次・2次ともに対応可。
• 曲げ変形：1次要素は曲げをせん断変形で近似してしまうため不可。2次要素は応力分布を直線近似できるため対応可。
• 計算コスト：1次要素は節点数が少なく小さい。2次要素は節点数が多く大きい。

直線形状で垂直・せん断変形のみが生じる場合は1次要素が適していますが、曲線形状や曲げ変形が含まれる場合は2次要素が必要です。どちらを選ぶか迷う場合は2次要素を選ぶ方が安全です。

まとめ

• ひずみや応力は変位を微分して求めるため、ひずみや応力の次数は変位より1つ小さくなる。
• 1次要素：要素形状を1次式で表し、応力・ひずみを要素内で一定（0次）と近似。計算コストが小さいが、曲線形状や曲げ変形には不適。
• 2次要素：要素形状を2次式で表し、応力・ひずみを直線近似（1次）。計算コストは大きいが、曲線形状や曲げ変形にも対応できる。

より詳細な説明や演習問題をYouTube動画で解説しています。ぜひご覧ください。

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