断面一次モーメント【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「断面一次モーメント」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

断面一次モーメントとは

断面一次モーメントとは、断面積と「原点と図心の距離」の積として定義されます。任意形状の断面に対しては、y（原点からの距離）を断面全体で積分した値 ∫ y dA として求まります。断面二次モーメントがy²の積分であるのに対し、断面一次モーメントはy（1乗）の積分である点が特徴です。

断面一次モーメントは図心（断面の幾何学的中心）と密接な関係があります。図心を原点にとると断面一次モーメントは0になります。逆に、任意の原点を基準にして断面一次モーメントを計算することで、図心の位置を求めることができます。

断面一次モーメントと図心の求め方

任意の原点をとって断面一次モーメント S = ∫ y dA を計算したとき、原点と図心の距離 Y₀ は S を断面積 A で割る（Y₀ = S / A）ことで求まります。これにより、複雑な断面形状でも図心の位置を計算で特定できます。

例えば長方形断面（幅b、高さh）で下面を原点にとると、断面一次モーメントは bh²/2、断面積は bh なので、図心は Y₀ = h/2 と求まります。これは直感的な中心の位置と一致します。不規則形状の断面でも、この方法で図心を求めることができます。

まとめ

• 断面一次モーメントは、断面積×（原点と図心の距離）で定義される。
• 任意の断面形状に対して ∫ y dA の積分で求まる。
• 断面一次モーメントを断面積で割ると、任意の断面形状の図心の位置が求まる。

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