3次元の主応力【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「3次元の主応力」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

3次元の主応力とは

3次元の主応力は、2次元の場合と同様に「せん断応力が生じない角度の垂直応力」として定義されます。3次元では、垂直応力（σx・σy・σz）とせん断応力（τxy・τyz・τzx）の合計9成分からなる応力状態に対して、主応力方向を見つけると3つの主応力 σ1・σ2・σ3 が得られます。

3次元の主応力は、応力成分を係数とするσの3次方程式の解として求まります。この3次方程式の係数には「応力の不変量」I₁・I₂・I₃が現れ、これらは座標系の取り方に依らず一定の値をとる量です。詳細はYoutube動画をご覧ください。

2次元と3次元の主応力の違い

平面応力条件のように「1方向の垂直応力とせん断応力がすべてゼロ」な場合には、2次元と3次元の主応力は同じになります。

一方、平面ひずみ条件では、第3の主応力が生じます。2次元形状でモデルしても3次元の応力が発生するため、強度評価には3次元の主応力を考慮する必要があります。

まとめ

• 3次元の主応力はσの3次方程式の解で求まり、大きい順にσ1・σ2・σ3。I₁〜I₃は座標系に依らない応力の不変量。
• 平面応力条件のように1方向の垂直応力やせん断応力が0の場合には2次元と3次元の主応力は同じだが、平面ひずみ条件などでは2次元では表せない3次元の主応力が生じる。

YouTube動画でより詳細に説明しています。ぜひご覧ください。

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