フックの法則【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「フックの法則」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

フックの法則とは

棒を引張るとき、荷重が小さいうちは荷重に比例して応力もひずみも増加します。この段階では応力とひずみの間に線形（比例）の関係が成り立ちます。この「弾性変形の範囲で応力とひずみの関係が線形になること」をフックの法則と言います。

フックの法則が成り立つ弾性変形の範囲では、荷重を取り除くと変形が元に戻ります。日常的な例では、バネを少し引き伸ばしたときに手を離すと元の長さに戻る現象がこれにあたります。金属材料に小さな荷重をかけて変形させたときも、同様に元の形状に戻ります。

荷重がさらに大きくなり限界を超えると、応力とひずみの線形関係が崩れます。この範囲の変形を塑性変形と言い、荷重を取り除いても変形が残ります。製品の設計では通常、塑性変形が生じないように設計することが多いので、フックの法則の範囲内での挙動が重要です。

降伏応力（フックの法則が成り立つ限界）

弾性変形の限界の応力のことを降伏応力と言います。応力が降伏応力に達すると塑性変形の領域に入り、フックの法則が成り立たなくなります。鉄鋼材料では、応力-ひずみ線図上で降伏応力が明確なピークとして現れるため、限界を把握しやすいのが特徴です。

一方、銅やアルミニウムなどの材料では降伏応力が明確には現れず、応力-ひずみ線図が緩やかに曲線に移行します。また、ゴムや樹脂などの高分子材料では、さらに異なる特性を示すことがあります。ただし、いずれの材料でも降伏応力まではフックの法則が成り立ちます。

降伏応力が明確でない材料の場合、実用上はひずみが0.2%残留する点の応力（0.2%耐力）を降伏応力の代わりとして用いることがあります。材料力学の計算では、フックの法則が成り立つ弾性変形の範囲を前提とすることが多いです。

まとめ

• フックの法則：弾性変形の範囲で応力とひずみの関係が線形（比例）になること。荷重を除くと変形が元に戻る。
• フックの法則が成り立つのは降伏応力まで。降伏応力を超えると塑性変形となり、フックの法則は成り立たなくなる。
• 降伏応力を超えた後の応力-ひずみ関係は材料によって異なる。ただし、いずれの材料でも降伏応力まではフックの法則が成り立つ。

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