内圧を受ける薄肉円筒【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「内圧を受ける薄肉円筒」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

薄肉円筒と厚肉円筒

内圧を受ける円筒の応力や変位の記事では、厚さ方向の応力分布を考慮して計算したので、どの様な厚さの円筒にも適用できますが、式が少し複雑です。一方、厚さが内径に比べて十分薄い薄肉円筒であれば、外壁と内壁の周方向応力の差が小さいので、周方向応力を厚さ方向に一様と近似できます。この近似を使えば、簡単な式で応力を求めることができます。

薄肉円筒の周方向応力の近似式

薄肉近似では、円筒を半分に切った断面の力のつり合いから周方向応力を導きます。外径をa、内径をb、内圧をPとすると、周方向応力σθは内圧Pと内径bの積を肉厚（a－b）で割った値で近似できます。

この近似式で求まる応力は、内径と外径の比（b/a）が0.9のときの近似誤差が、内径/外径が0.8のときの誤差は13%でした。許容できる誤差によって、どこまで薄肉の条件に適用できるかが決まります。

まとめ

• 内圧を受ける薄肉円筒の応力は周方向応力が支配的で、外壁と内壁の周方向応力の違いは小さい。
• 周方向応力σθは、内圧Pと内径bの積を肉厚（a－b）で割った値で近似できる（薄肉近似の式）。
• 近似式の誤差は内径/外径が0.9のとき約6%、0.8のとき約13%。許容できる誤差によって、どこまで薄肉の条件に適用できるかが決まる。

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