主応力【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「主応力」です。

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主応力とは

モールの応力円では、仮想断面の角度を変えると垂直応力とせん断応力の関係が円を描きます。この円と横軸（せん断応力=0の直線）が交わる2点では、せん断応力がちょうど0になります。このとき生じる垂直応力のことを主応力と言います。主応力は2次元問題では2個、3次元問題では3個存在します。

垂直応力が最大になる主応力を最大主応力、最小になる主応力を最小主応力と言います。モールの応力円を描くと、横軸との交点が主応力の大きさを示すため、最大主応力や最小主応力を視覚的に把握できます。モールの応力円上の角度は実際の仮想断面の角度の2倍になるため、主応力の向きはモールの応力円上での基準面と横軸のなす角度の1/2に対応します。この計算によって、最大主応力や最小主応力がどの向きに生じるかを求めることができます。

主応力の特徴と活用

主応力の特徴として、主応力が生じる向きは互いに直交します。モールの応力円上では最大主応力と最小主応力の間に180°の差があり、これが実際の仮想断面の角度では90°に対応するためです。3次元問題の場合も、主応力は互いに直交する3方向に生じます。

もう一つの特徴として、主応力と45°異なる向きでせん断応力が最大・最小になります。モールの応力円では円の上端・下端（横軸から90°の位置）がせん断応力の最大・最小に対応しており、これが実際の仮想断面では45°の差となります。

主応力の活用例として最大主応力説があります。これは「最大主応力が材料の強度以上になると破壊が生じる」という考え方で、セラミックスや鋳鉄などの脆性材料の破壊評価に用いられます。主応力を求めることで、材料が破壊するかどうかを定量的に判断することができます。

まとめ

• 主応力：せん断応力が0になるときの垂直応力。モールの応力円と横軸の交点に対応する。
• 主応力は2次元問題では2個（最大主応力・最小主応力）、3次元問題では3個あり、互いに直交する向きに生じる。主応力と45°異なる向きでせん断応力が最大になる。
• 主応力の方向はモールの応力円で可視化でき、基準面と横軸のなす角度の1/2になる。最大主応力説が成り立つセラミックスや鋳鉄などの脆性材料では、最大主応力と材料強度の比較で破壊の有無を判断できる。

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まとめ

• 主応力とは、せん断応力が0になるときの垂直応力。
• 主応力は2次元問題では2個、3次元問題では3個。垂直応力が最大の主応力を最大主応力、最小の主応力を最小主応力という。
• 主応力の生じる角度は直交する。
• 主応力と45°異なる角度で、せん断応力が最大。
• 主応力の方向は、モールの応力円で可視化でき、基準面と横軸のなす角の1/2の角度になる。
• 最大主応力説が成り立つ材料では、最大主応力が材料の強度以上か否かで破壊の有無を判断できる。
• 最大主応力説は、多くのセラミックスや鋳鉄などの脆性材料に適用できる。

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