有限要素法の陰解法と陽解法【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「陰解法と陽解法」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

陰解法・陽解法とは

FEMで時間変化する現象を扱うとき、時間を細かいステップに分けて順番に計算を進めます。このときの解法には陰解法と陽解法の2種類があります。

陰解法は、各ステップで連立方程式を解いて次のステップの状態を求める方法です。1ステップの計算量は大きいですが、時間増分を大きく取れるので、比較的少ないステップ数で計算を完了できます。静的や準静的な問題に適しています。

陽解法は、連立方程式を解かずに現在の状態から次のステップを求める方法です。1ステップの計算量は小さいですが、計算を安定させるために時間増分を非常に小さくする必要があります（クーラン条件で上限が決まります）。衝突や落下などの短時間の現象、塑性加工など非線形性が強い問題に適しています。

陰解法と陽解法の比較

陰解法の代表的なソフトウェアにはABAQUS/StandardやAnsys Mechanicalがあり、陽解法の代表にはAnsys LS-DYNAやABAQUS/Explicitがあります。FEM解析で解くべき問題の特性（時間や非線形性の大きさなど）に応じて適切な解法を選ぶことが重要です。

まとめ

• FEMの解法には、各ステップで連立方程式を解く陰解法と、連立方程式を解かずにステップを進める陽解法がある。
• 陰解法は1ステップの計算量は大きいが、時間増分を大きくできる。静的・準静的な問題に適す。
• 陽解法は1ステップの計算量は小さいが、時間増分が小さくなる（クーラン条件で上限が決まる）。衝突・落下などの短時間の現象や塑性加工など非線形性が強い問題に適す。

YouTube動画でより詳細に説明しています。ぜひご覧ください。

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