2026.03.24 2026.05.03

有限要素法(FEM)のフリーソフトPrePoMaxとCalculixで計算した変位や応力分布をグラフで表そう！

zairiki

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フリーの有限要素法（FEM）ソフトPrePoMaxで計算した変位や応力は、PrePoMaxの画面上でカラーコンター図として確認できます。しかし、定量的に把握するには、グラフを描くことが有効です。今回は、PrePoMax（Calculix）の計算結果から変位・応力のデータをExcelに取り出し、分布グラフを作成する方法を解説します。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

Contents

1. 今回の例題：片持ち梁
2. FEM計算結果のコンター確認
3. 出力する物理量と位置の設定
4. Excelへのデータ出力
5. 応力分布グラフの作成
まとめ

1. 今回の例題：片持ち梁

今回の解析対象は、片方の端部を固定した片持ち梁です。長さ100mm、断面10mm×10mmの直方体形状で、材料は縦弾性係数200GPa・ポアソン比0.3（鋼材相当）。反対側の端部にz方向10Nの荷重を与えます。PrePoMax + Calculixで3次元FEM計算を行い、得られた変位・応力データをグラフ化します。

今回の例題。片持ち梁の3Dモデル（左）と仕様表（右）。寸法：長さ100mm・高さ10mm・幅10mm。材料：縦弾性係数200GPa・ポアソン比0.3。 — 今回の例題。長さ100mm・断面10mm×10mmの片持ち梁。材料は鋼材相当（E=200GPa、ν=0.3）。端部固定・反対端にz方向10N荷重を付与する。

2. FEM計算結果のコンター確認

PrePoMaxでFEM計算を実行した後、「Results」タブを開くとz方向変位のコンター分布が表示されます。根本（固定端）側が青（変位ゼロ）、先端（荷重端）が赤（最大変位）のグラデーションになっています。カラーバーの最大値は+0.02006mmで、材料力学の梁理論による理論解（約0.020mm）とほぼ一致します。同様に、応力（STRESS）もSTRESS欄から各成分を選んで表示できます。ただし、コンターだけでは各位置の具体的な数値が読み取りにくいため、グラフを作成して定量評価します。

PrePoMaxのResultsタブ。梁のz方向変位コンター分布。カラーバーは0から+0.02006mm。根本（青・変位ゼロ）から先端（赤・最大変位）へのグラデーション。「根本」「先端」「z方向変位」と注記。 — PrePoMaxの計算結果（変位コンター）。根本から先端に向かってz方向変位が増加。最大変位0.02006mmは梁理論の理論解（0.020mm）と一致する。

3. 出力する物理量と位置の設定

グラフを描くためには、梁上の各位置での変位・応力データを数値として取り出す必要があります。PrePoMaxの「Results」タブで「History Outputs」をダブルクリックし、「Create History Output」ダイアログを開きます。Typeは「From Field Output」を選択します。そして「Node coordinates」の欄を「Undeformed（変形前）」に設定します。これにより、各節点の変形前の座標（＝梁上の位置）と、そこでの物理量（変位や応力値）をセットで取得できます。

PrePoMaxの「Create History Output」ダイアログ。「Node coordinates」の「Undeformed」を選択するドロップダウンが表示されている。吹き出しで「「Node coordinates」の「Undeformed」を選択」と説明。 — History Outputの設定。「Node coordinates」を「Undeformed」に設定することで、変形前の座標（梁上の位置）と物理量（変位・応力）を対応づけてエクスポートできる。

4. Excelへのデータ出力

取得したデータをExcelにコピペすると、各列が梁上の節点の座標（根本からの距離、単位mm）、行に対応する変位値（mm単位）が並んだ表になります。この表のデータを整理することで、横軸＝根本からの距離・縦軸＝変位（または応力）のグラフ用データが準備できます。

ExcelにPrePoMaxからエクスポートされたデータ。1行目にTime[s]、2行目にFrequency[Hz]、各列のヘッダーに節点の座標（13、25、26…mm）が並び、3行目に対応する変位値が入力されている。 — PrePoMaxからエクスポートしたデータをExcelで確認。各列のヘッダーが梁上の節点位置（根本からの距離、mm）に対応し、行に変位値が並ぶ。

5. 応力分布グラフの作成

Excelのデータを使って散布図を作成します。x方向垂直応力（S11、曲げ応力成分）の分布グラフでは、根本付近から先端に向かって線形に減少する様子が確認できます。これは材料力学の曲げ応力の理論解（σ = M×y / I、曲げモーメントが根本で最大・先端でゼロ）と一致します。同様に変位（z方向）グラフも作成できます。

Excelで作成した応力グラフ（x方向垂直応力 vs 根本からの距離）。横軸0〜100mm、縦軸0〜10.0MPa。根本付近で約9MPa、先端でゼロになる曲線。「応力が線形に増加」という赤矢印の注記付き。 — 応力分布グラフ（x方向垂直応力 vs 根本からの距離）。根本側で最大（約9MPa）、先端でゼロになる線形分布。曲げモーメント分布と一致する。

まとめ

完成した2つのグラフ。左：z方向変位（縦軸0〜0.025mm）vs 根本からの距離（横軸0〜120mm）で2乗曲線状に増加。右：x方向垂直応力（縦軸0〜10MPa）vs 根本からの距離で根本最大・先端ゼロの線形分布。 — 完成グラフ。左：z方向変位（2乗曲線状に増加）。右：x方向垂直応力（根本で最大、先端でゼロの線形分布）。いずれも梁理論の理論解と一致する。

PrePoMaxの「History Outputs」→「From Field Output」を設定することで、FEM計算結果の変位・応力データを節点ごとに数値として取り出せる。
取得したデータをExcelにコピペして、散布図を作成することで変位・応力の分布グラフが完成する。
z方向変位は2乗曲線状に増加（先端で最大0.02mm）、x方向垂直応力は根本で最大・先端でゼロの線形分布となり、材料力学の理論解と一致する。

このチャンネルでは、材料力学を学んだり生活に役立てるための様々なコンテンツを用意しています。Youtubeではさらに詳しく解説していますので、ぜひあわせてご覧ください。

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