降伏曲面、移動硬化、等方硬化【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「降伏曲面、移動硬化、等方硬化」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

降伏曲面とは

材料が降伏するかどうかは、応力の状態によって決まります。1軸引張では降伏応力と比較するだけですが、複雑な多軸応力状態では3つの主応力（σ1、σ2、σ3）すべてを考慮する必要があります。

3つの主応力を3軸にとる空間を主応力空間と呼びます。この空間において、材料が降伏する条件を表す曲面が降伏曲面です。ミーゼスの降伏条件では、降伏曲面は主応力空間において円柱形となり、円柱の中心軸は静水圧を表すσ1=σ2=σ3の直線です。応力状態が曲面の内側にあれば弾性変形、曲面に到達したときに材料が降伏します。

降伏曲面は、π平面（3軸に等距離な平面）やσ1-σ2平面などに写像して2次元で扱われることが多く、ミーゼスの降伏条件は円や楕円として表されます。

移動硬化則と等方硬化則

材料が降伏すると塑性変形が進み、降伏曲面が変化します。この変化のモデルを硬化則と呼び、代表的なものに移動硬化則と等方硬化則があります。

移動硬化則は、降伏曲面の中心が移動するモデルです。弾性変形の領域の大きさは変わらず、曲面全体が応力空間内を移動します。背応力（バウシンガー効果の原因となる内部応力）の影響を考慮できます。

等方硬化則は、降伏曲面の半径が増加するモデルです。塑性変形が進むほど弾性変形の領域が広がります。背応力の影響は考慮されません。

1方向の単調な負荷では両者の計算結果に差はありませんが、繰り返し負荷では計算結果が大きく異なります。そのため、繰り返し変形を扱う弾塑性解析では、硬化則の選択が重要になります。

まとめ

• 3つの主応力を3軸にとる主応力空間において、材料が降伏する条件を表す曲面が降伏曲面。ミーゼスの降伏条件では円柱形となる。
• 降伏曲面は、π平面やσ1-σ2平面などに写像して2次元で扱われることが多い。
• 材料が降伏すると降伏曲面が変化する。中心が移動するモデルを移動硬化則、半径が変化するモデルを等方硬化則という。1方向の負荷では差がないが、繰り返し負荷の計算結果は硬化則によって大きく異なる。

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