サンブナンの原理【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「サンブナンの原理」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

サンブナンの原理とは

サンブナンの原理とは、合計の大きさや位置が同じ荷重が作用するとき、集中荷重や分布荷重など作用方法が異なっても、荷重点から十分離れた位置の応力はほぼ同じになるという原理です。荷重点の近くは応力分布が異なりますが、十分離れると応力は均一になります。これは荷重だけでなく形状にも当てはまり、穴やノッチなどがあって応力が乱れても、その位置から十分離れると均一な応力分布に戻ります。

この現象が成り立つ理由は、応力の大きい位置と小さい位置があると、それを平均化するようにせん断応力が生じるためです。せん断応力は向きの異なる垂直応力に置き換えられるので、応力分布が徐々に均一に近づきます。

FEM（有限要素法）への活用

サンブナンの原理は有限要素法（FEM）のモデル化に活用できます。応力を評価したい位置から遠い形状の影響は小さいため、そこにある穴などの細部を省略してモデルを簡略化しても、評価位置の応力にほとんど影響しません。例えば、穴のある部材の根本応力をFEMで評価するとき、穴を省略した簡略モデルでもほぼ同じ結果が得られます。

形状を簡略化するだけでなく、サンブナンの原理は要素分割にも活用できます。評価位置から遠い領域の要素分割を粗くしても精度への影響は小さく、計算時間の短縮やメモリの節約ができます。

まとめ

• 荷重が作用する時に合計の大きさや位置が同じであれば、作用方法（集中荷重や分布荷重など）が異なっても荷重点から十分離れた位置の応力はほぼ同じ。これをサンブナンの原理という。
• FEMでは、離れた位置の荷重・形状・要素分割を詳細にモデル化しなくても応力を精度よく評価できる。これはサンブナンの原理の効果。
• 合計の荷重の位置や大きさが異なると全体の変形が変わり、応力を正しく評価できなくなるので要注意。

YouTube動画でより詳細に説明しています。ぜひご覧ください。

再生できない方はこちらからどうぞ

関連する内容

材料力学用語辞典

材料力学の教室

身近な材料力学

HOME

生活に役立つ材料力学

YouTube

材料力学分野の仕事に20年以上従事する博士(工学)が運営しています。
2022年にYoutubeチャンネルを開始し、動画数が増えてきたので探しやすくするために本サイトを開設しました。
ここで紹介する動画以外にもYoutubeには多くの動画が有るので、ぜひチャンネル登録もお願いします。