有限要素法の1次要素、2次要素【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「1次要素と2次要素」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

1次要素・2次要素とは

FEMの要素は、節点の配置によって1次要素と2次要素に分けられます。1次要素は要素の角にのみ節点を持つ要素です。変形を1次式で表すため、要素内の応力やひずみは一定（0次）と近似されます。節点数が少なく計算コストが小さいという利点があります。

2次要素は要素の角に加えて辺の中点にも節点を持つ要素です。変形を2次式で表すため、要素内の応力やひずみを1次式で近似できます。節点数が多く計算コストは大きくなりますが、より複雑な形状や変形を表現できます。

形状と変形・応力の表現への影響

1次要素の辺は直線のみで表されるため、円弧などの曲線形状を正確に表現できません（ガタガタの近似形状になります）。また、1次要素は応力が要素内で一定のため、応力勾配がある曲げ変形を正確には表現できません。要素内の応力分布を階段状に近似するため、実際と異なる結果になります。

一方、2次要素の辺は2次曲線で表せるため曲線形状を正確に表現できます。また、要素内の応力が1次式で変化するため、曲げ変形の応力分布も正確に表現できます。曲線形状を含む部品や曲げ変形が支配的な問題では、2次要素を使わないと精度の良い計算結果が得られません。

まとめ

• 有限要素法に用いる1次要素は、要素形状を1次式で表し、要素内の応力やひずみを一定と近似する。計算コストは小さいが、曲線形状や曲げ変形には不適。
• 有限要素法に用いる2次要素は、要素形状を2次式で表し、要素内の応力やひずみを1次式で近似する。計算コストは大きいが、曲線形状や曲げ変形にも対応できる。

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