非線形応力解析【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「非線形応力解析」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

線形問題と非線形問題

有限要素法では荷重fと変位uの関係を全体剛性マトリクスKを用いて{f}=[K]{u}と表します。線形問題はKが変化しないため荷重と変位の関係は一定で、荷重が2倍になれば変位も2倍になります。一方、非線形問題はKが変化するので、荷重が2倍のときの変位は2倍にはなりません。

非線形問題では、荷重や変位を少しずつ増やすたびに全体剛性マトリクスを求め直して連立方程式を解く必要があります。そのため線形問題と比較して計算時間が大幅に長くなり、問題によっては何十倍や何百倍になることもあります。また、途中で計算が収束しないこともあります。

非線形の種類

応力解析で扱う非線形には3種類あります。材料の非線形は応力とひずみの関係が非線形で、塑性変形・超弾性変形・クリープ変形などがあります。幾何学的な非線形は荷重と変位の関係が非線形で、変形が大きくなると荷重-変位関係が変化する大変形や、荷重が増大すると急に異なる変形が生じる座屈などがあります。境界条件の非線形は節点の荷重条件や拘束条件が非線形で、接触や剥離などがあります。

非線形応力解析は計算結果の評価や解釈も難しくなります。実際の現象は様々な非線形現象を含みますが、いきなり全ての非線形条件を考慮した複雑な計算をするよりも、まず弾性計算を行い、次に非線形条件を1つずつ追加していく段階的なアプローチが問題解決を早めるケースが多いです。

まとめ

• 非線形な応力解析には、材料の非線形、幾何学的な非線形、境界条件の非線形がある。
• 材料の非線形は塑性変形やクリープ変形など、幾何学的な非線形は大変形や座屈、境界条件の非線形は接触や剥離などの現象。
• 非線形な応力解析は計算時間がかかり、収束しないこともある。いきなり複雑な非線形問題を扱うよりも段階を踏んだアプローチが問題解決を早めることが多い。

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