ひずみエネルギーとは？ひずみによって生じるエネルギーです！

弾性変形させた材料が荷重を取り除くと元の形に戻ります。この元に戻る力の源が「ひずみエネルギー」です。荷重をかけるときに外力がする仕事が材料にエネルギーとして蓄えられ、除荷するときにそのエネルギーが変形に使われます。この記事ではひずみエネルギーの定義・求め方、弾性・塑性変形での違い、FEMや衝撃問題への活用を説明します。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。演習問題を含む詳細は動画をご覧ください。

1. 弾性変形のひずみエネルギー

棒に引張荷重をかけて弾性変形させると、荷重を取り除いたときに元の形に戻ります。これは、荷重をかける際に外力が仕事をして、そのエネルギーが材料に「ひずみエネルギー」として蓄えられるためです。

弾性変形の範囲では荷重 F と変位 u は線形に増加するため、外力の仕事は荷重-変位グラフの三角形の面積となり、ひずみエネルギー＝Fu/2 で求まります。

単位体積あたりに蓄えられるひずみエネルギーは、応力を σ・ひずみを ε として σε/2 と表せます。フックの法則（ε = σ/E）を代入すれば σ²/(2E) とも書けます。

2. 塑性変形のひずみエネルギー

応力が降伏応力を超えて塑性変形する場合、外力の仕事（応力-ひずみ曲線の面積）は2つに分けられます。

• 塑性ひずみエネルギー：塑性変形に使われるエネルギー。大部分が熱エネルギーなどに変換され、材料には蓄えられない。
• 弾性ひずみエネルギー：弾性変形分として材料に蓄えられ、除荷後の変形に使われる。

塑性ひずみエネルギーは熱に変換されて失われるため、除荷後の変形に使えるエネルギーは引張に要した仕事より小さくなり、除荷しても元の形に戻らない（永久変形が残る）ことになります。

ひずみエネルギーはFEM（有限要素法）の定式化の基礎となるほか、衝突・落下などの衝撃問題を力やモーメントのつり合いで扱いにくい場合にも活用されます。

まとめ

• ひずみエネルギーとは、材料が変形するときに外力の仕事として蓄えられるエネルギー。弾性変形では Fu/2、単位体積あたりでは σε/2。
• 弾性変形では外力の仕事がすべてひずみエネルギーとして蓄えられ、除荷するとそのエネルギーで元の形に戻る。
• 塑性変形では外力の仕事が塑性ひずみエネルギー（→熱に変換）と弾性ひずみエネルギーに分かれるため、除荷しても元の形には戻らない。
• ひずみエネルギーはFEMの定式化の基礎となり、衝撃問題・落下問題などの動的な問題を扱う際にも活用される。

より詳細な説明や演習問題をYouTube動画で紹介しています。ぜひご覧ください。

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