モールの応力円【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「モールの応力円」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

モールの応力円とは

材料に力が作用するとき、仮想断面の角度（傾き）によって垂直応力とせん断応力の大きさは変化します。たとえば、棒を真っすぐ切断する仮想断面では垂直応力のみが生じますが、断面を傾けるとせん断応力も現れます。仮想断面の角度θを0°から180°まで変化させながら、横軸に垂直応力・縦軸にせん断応力をプロットしていくと、その軌跡は円形を描きます。この円をモールの応力円と言います。

モールの応力円には重要な特徴が2つあります。1つ目は、仮想断面の角度が180°で一周するという点です。これは、応力円上の角度が実際の仮想断面の角度の2倍で進むことを意味しています。2つ目は、垂直応力が最大または最小になるとき、せん断応力は0になるという点です。応力円の横軸（せん断応力=0の線）と交わる2点が、それぞれ最大・最小の垂直応力に対応しています。

モールの応力円を使うと、応力状態を視覚的に把握できます。複雑な応力状態でも、応力円を描くことで最大・最小応力の値や向きを直感的に理解できます。

モールの応力円の描き方

モールの応力円は次の3ステップで描くことができます。①基準面の垂直応力とせん断応力をプロットし、②基準面と90°の面の垂直応力とせん断応力をプロットします。そして③この2点を直径とする円を描けばモールの応力円の完成です。基準面と90°の面の2点は、応力円上では半周分（180°分）進んだ点に対応するため、この2点が円の直径の両端となります。

例えば、1方向に垂直応力σ0が生じている場合、基準面のプロット点が（σ0, 0）、90°の面のプロット点が（0, 0）になります。この2点を直径とする円を描けばモールの応力円が完成します。応力円が完成すると、最大垂直応力（円の右端）・最小垂直応力（円の左端）・最大せん断応力（円の上端・下端）の値を図から直接読み取ることができます。

まとめ

• モールの応力円：仮想断面の角度を0°〜180°変化させたときの垂直応力（横軸）とせん断応力（縦軸）の関係が円形になる。この円をモールの応力円と言う。
• 応力円の特徴：180°で一周する（仮想断面の角度の2倍で進む）。垂直応力が最大・最小のときせん断応力は0になる。
• 描き方は3ステップ：①基準面の応力をプロット → ②基準面と90°の面の応力をプロット → ③2点を直径とする円を描く。モールの応力円から最大・最小の垂直応力や最大せん断応力を視覚的に読み取ることができる。

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