オイラーの座屈荷重【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「オイラーの座屈荷重」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

オイラーの座屈荷重とは

オイラーの座屈荷重は、一様断面の長い柱が弾性変形の範囲で座屈する荷重です。端末条件係数n、縦弾性係数E、断面二次モーメントI、長さLを用いてP = nπ²EI/L²で表されます。長さの2乗に反比例するため、柱が長いほど小さい荷重で座屈します。また、縦弾性係数が大きく剛性の高い材料ほど、断面二次モーメントが大きい断面形状ほど座屈しにくくなります。

オイラーの座屈荷重は、一様断面かつ弾性変形範囲という条件を前提としています。断面が変化する柱や、材料が降伏する柱には適用できません。

端末条件係数と座屈方向

端末条件係数nは、柱の端部の拘束条件が座屈荷重に及ぼす影響を表す係数です。両端が位置と角度を固定された両端固定ではn=4.0、両端が位置固定・回転自由の両端ピンではn=1.0、片端固定・片端自由の片持ち柱ではn=0.25となります。端部の拘束が大きいほど座屈荷重が大きく、座屈しにくくなります。

また、座屈は断面二次モーメントが最も小さい方向に生じます。断面二次モーメントは曲げ方向によって異なるため、H形鋼などの非対称断面では最弱方向に座屈が起きます。座屈を防止するには、弱軸方向の断面二次モーメントを大きくしたり端部拘束を強くすることが有効です。

まとめ

• オイラーの座屈荷重は、一様断面の長い柱が弾性変形の範囲で座屈する荷重。長さL、端末条件係数n、縦弾性係数E、断面二次モーメントIとして、P = nπ²EI/L²で表される。
• オイラーの座屈荷重は、端部の拘束が強く、縦弾性係数や断面二次モーメントが大きく、短い柱ほど大きい。曲げの方向によって異なり、断面二次モーメントが一番小さい方向に座屈する。

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