断面二次モーメント【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「断面二次モーメント」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

断面二次モーメントとは

梁に曲げ方向の負荷がかかるとたわみが生じます。このたわみの大きさを決める要因の一つが断面二次モーメントです。断面二次モーメントは断面形状で決まる値であり、値が大きいほど曲がり難いことを表します。

同じ板でも、曲げる向きによって曲がり易さが異なります。板を寝かせた向き（幅広で低背）は曲がり易く、立てた向き（幅狭で高背）は曲がり難くなります。この曲がり難さを定量的に表すパラメータが断面二次モーメントです。

断面二次モーメントの定義式

Z軸回りに曲がる梁に対して、Z軸に関する断面二次モーメントは Iz = ∫ y² dA で定義されます。ここで y は断面の図心から測った距離、dA は微小面積要素です。yの2乗になるのは、曲げ応力が図心からの距離に比例して増加し、モーメントは「力×距離」の積のため、距離が2回かかるためです。

この積分を計算することで任意形状の断面二次モーメントが求まります。代表的な例として、長方形断面（幅b、高さh）の断面二次モーメントは bh³/12 となります。高さ h が3乗で効くため、板を立てると断面二次モーメントが大きくなり、曲がり難くなることが式からも分かります。

まとめ

• 断面二次モーメントは、断面形状で決まる値で、大きいほど曲がり難いことを表す。
• 任意の断面形状に対して Iz = ∫ y² dA の式で求まる。
• 長方形断面の断面二次モーメントは、幅b・高さhのとき、bh³/12。

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