断面係数【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「断面係数」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

断面係数とは

梁の曲げ応力は σ = (M/I) × y で表されます（M：曲げモーメント、I：断面二次モーメント、y：高さ方向座標）。最大応力は図心から最も遠い位置（上面・下面）で生じるため、y の最大値（図心からの最大距離）を代入すると最大曲げ応力が求まります。

このとき「断面二次モーメント ÷ 図心からの最大距離」をまとめて断面係数 Z と定義すると、最大曲げ応力 σmax = M / Z と非常にシンプルな式で表せます。断面係数は断面形状だけで決まる量で、Z が大きいほど同じ曲げモーメントに対する最大応力が小さくなります。

断面係数の計算例（長方形断面）

幅 b・高さ h の長方形断面を例に断面係数を求めます。図心を原点とすると、断面二次モーメントは bh³/12、図心からの最大距離は h/2 です。これらを使うと断面係数 Z = (bh³/12) / (h/2) = bh²/6 と求まります。

高さ h が 2 乗で効くため、断面の高さを大きくすると断面係数は増加し、最大曲げ応力を効果的に低減できます。I 形断面など断面の上下に材料を集める形状が曲げに有利なのも、このためです。

まとめ

• 梁に生じる曲げ応力は、（曲げモーメント）×（高さ方向座標）÷（断面二次モーメント）で求まる。
• 断面係数 Z は断面二次モーメントを図心からの最大距離で割った値。曲げモーメントを断面係数で割ると最大曲げ応力が求まる。
• 幅 b・高さ h の長方形断面の断面係数は bh²/6。

YouTube動画でより詳細に説明しています。ぜひご覧ください。

再生できない方はこちらからどうぞ

関連する内容

材料力学用語辞典

材料力学の教室

身近な材料力学

HOME

生活に役立つ材料力学

YouTube

材料力学分野の仕事に20年以上従事する博士(工学)が運営しています。
2022年にYoutubeチャンネルを開始し、動画数が増えてきたので探しやすくするために本サイトを開設しました。
ここで紹介する動画以外にもYoutubeには多くの動画が有るので、ぜひチャンネル登録もお願いします。