有限要素法で使う単位【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「有限要素法で使う単位」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

有限要素法と単位系

有限要素法（FEM）では、対象とする構造のスケールや荷重の大きさに応じて任意の単位系を使用できます。例えば機械部品の解析では mm・N・s 系、大型構造物では m・N・s 系が使われることが多いです。対象物にあわせて自由な単位系を選択できますが、すべての物理量の単位が互いに整合するように選ぶ必要があります。つじつまの合わない単位を用いると、正しい計算結果が得られません。

物理量の単位まとめ

長さ・力・時間の3つの基本単位を選ぶと、圧力・応力・加速度・質量・密度などの単位が自動的に決まります。これらを個別に変えると物理量のつじつまが合わなくなるため注意が必要です。

代表的な単位系の例：

• m・N・s系：圧力・応力はPa（= N/m²）、質量はkg、密度はkg/m³
• mm・N・s系：圧力・応力はMPa（= N/mm²）、質量はton、密度はton/mm³、水の密度は10⁻⁹ ton/mm³
• m・kgf・s系：圧力はkgf/m²、質量はkgf・s²/m（≒ 9.81 kg）

FEM ソフトには単位系を選択するメニューがあります。選択した単位系に合わせて材料物性値や荷重の数値を正しく入力することが重要です。例えば、mm・N・s 系で水の密度を入力する場合は 10⁻⁹ という非常に小さな値になるため、桁数の入力ミスに注意が必要です。

まとめ

• 有限要素法では対象構造のスケールに応じて任意の単位系を使用できるが、すべての物理量が整合するように選ぶ必要がある。
• 長さ・力・時間の単位を決めると、圧力・応力・加速度・質量・密度などの単位が自動的に決まる。勝手に変えるとつじつまが合わなくなる。
• mm・N・s系では圧力や応力はMPa、質量はton、密度はton/mm³。水の密度は10⁻⁹ ton/mm³となるため桁数の扱いに注意。

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