接触応力とは？物と物が接触する時に生じる応力です！

歯車の歯面や軸受の転がり面など、部材同士が接触して荷重を伝達するときに生じる応力が「接触応力」です。曲面が接触する場合、荷重の大きさによって接触面積が変化し、面圧分布も一様ではありません。今回は接触応力の定義とヘルツの公式による評価方法を説明します。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。演習問題を含む詳細は動画をご覧ください。

1. 接触応力とは

複数の部材が接触して荷重を伝達するとき、接触している箇所に生じる応力を接触応力と言います。

平らな面同士が接触する場合は接触面積が一定なので、応力は荷重÷面積で簡単に求まります。一方、球と平板のように曲面が接触する場合は、荷重をかける前は点接触ですが、荷重をかけると接触部が弾性変形して接触面積が増加します。このときの面圧は一様ではなく、接触面の中央ほど大きくなる分布になります。

接触応力が課題となる身近な例として、歯車（歯と歯の接触）・チェーンとスプロケット・ベアリングなどの軸受があります。また、硬いものを床に落として床に傷がつく現象も接触応力が原因です。

2. ヘルツの公式

曲面同士が弾性接触するときの接触応力は、ヘルツの公式で求めることができます。適用条件は、①接触面に摩擦がない、②部材に比べて接触面積が小さい、③両部材が弾性変形する（塑性変形しない）、の3つです。

2つの球が接触する場合、それぞれの半径（R_A・R_B）、材料物性（縦弾性係数 E・ポアソン比 ν）、荷重 F から接触面の半径 a・変位 u・最大面圧 p_max が求まります。ポアソン比が両材料とも 0.3 のとき、接触部に生じる応力の最大値と発生位置は次のようになります。

• 引張応力：最大値 0.4p_max/3、発生位置は接触面の縁
• せん断応力：最大値 0.31p_max、発生位置は表面から 0.47a の深さ（内部）

なお、球と球の式で片方の半径を∞にすると球と平面、負の値にすると球と凹面の接触にも応用できます。

まとめ

• 接触応力とは、複数の部材が接触して荷重を伝達することで生じる応力。曲面が接するとき、荷重に伴って接触面積が増加し、面圧は中央ほど大きくなる。
• 曲面同士の弾性接触における接触応力はヘルツの公式で求まる。接触面半径・変位・最大面圧・引張応力・せん断応力などが算出できる。
• 引張応力の最大は接触面の縁（表面）、せん断応力の最大は表面から内部（深さ約0.47a）に生じる。
• 接触応力は歯車・チェーン・軸受などの機械要素で重要な設計指標となる。床のキズの発生原因にもなりうる。

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