2024.11.20 2026.05.04

修正グッドマン線図とは？平均応力が0でないときの疲労限度が分かる図です！

zairiki

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疲労限度設計では、生じる応力振幅を疲労限度以下に抑えることが基本ですが、実際に作用する荷重は平均応力がゼロでないことが多いです。平均応力が大きいほど疲労限度は小さくなるため、任意の平均応力における疲労限度を求める方法が必要です。これを実現するのが「修正グッドマン線図」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。演習問題を含む詳細は動画をご覧ください。

1. 修正グッドマン線図とは

平均応力が大きいほど常に大きな応力がかかった状態になるため、疲労限度（10の7乗回以上の回数が生じても破断しない応力振幅の限界）は小さくなります。この平均応力と疲労限度の関係を表すのが修正グッドマン線図です。

描き方は非常にシンプルです。縦軸（応力振幅）上に平均応力ゼロのときの疲労限度をプロットし、横軸（平均応力）上に引張強さ（静的に1回で破断する応力）をプロットして、この2点を直線で結ぶだけです。平均応力0の疲労限度と引張強さという一般的な物性値だけで描けるため、多くの試験を必要とせず広く利用されています。なお、同様の考え方でより保守的なゾーデルベルグ線図や、より設計範囲が広いガーバー線図も提案されています。

「修正グッドマン線図」のスライド。横軸が平均応力、縦軸が応力振幅のグラフ。縦軸上に「平均応力0の疲労限度」、横軸上に「引張強さ」の2点をプロットし、赤い直線で結んだものが「修正グッドマン線図」として示されている。 — 修正グッドマン線図の描き方。縦軸上の「平均応力0の疲労限度」と横軸上の「引張強さ」の2点を直線で結ぶだけで描ける。

2. 修正グッドマン線図の注意点

疲労限度設計では、平均応力と応力振幅の組み合わせが修正グッドマン線図より下（内側）に収まるように設計します。

ただし、降伏にも注意が必要です。引張強さは降伏応力より大きいため、修正グッドマン線図の右側の領域では平均応力が降伏応力を超えてしまいます。そこで降伏応力を縦軸・横軸それぞれにプロットして結んだ降伏限界を追加します。実際の設計範囲は「修正グッドマン線図より下」かつ「降伏限界より下」の両方を満たす領域となります。さらに実設計では材料や荷重のばらつきを考慮した安全率を設けます。