陰解法と陽解法とは？有限要素法の解法の種類で、扱う問題によって向き不向きがあるので適した解法を選べる様になりましょう！

有限要素法（FEM）で変位や応力を計算するとき、陰解法（Implicit法）と陽解法（Explicit法）という2種類の解法があります。扱う問題の種類によって向き不向きがあるため、適切な解法を選ぶことが重要です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。演習問題を含む詳細は動画をご覧ください。

1. 陰解法（Implicit法）

陰解法は、時刻がT → T+ΔTに進むとき、T+ΔT時刻の連立方程式を実際に解く手法です。

• 各ステップで連立方程式を解くため、1ステップの計算量が多い（特に大規模問題で顕著）。
• 時間増分ΔTを比較的大きくできるため、ゆっくり進む現象を少ないステップ数で計算できる。
• 非線形性が強い問題では収束しないことがある。

これらの特徴から、陰解法は静的や準静的な問題に適した解法です。

2. 陽解法（Explicit法）

陽解法は、時刻T+ΔTのマトリクスの対角項以外を0とみなすことで、連立方程式を解かずに次の時刻の状態を求める手法です。ただし、この近似が成り立つのはΔTが非常に小さい場合に限られます。

• 各ステップで連立方程式を解かないため、1ステップの計算量が非常に少ない。
• クーラン条件により時間増分ΔTの上限が決まる。要素が小さいほどΔTも小さくする必要があり、ステップ数が膨大になりやすい。
• 連立方程式を解かないため、非線形性が強い問題を扱いやすい。

これらの特徴から、陽解法は衝突・落下などの短時間の現象や、塑性加工のように非線形性が非常に強い問題に適した解法です。

まとめ

• 陰解法：各ステップで連立方程式を解く。1ステップの計算量は多いがΔTを大きくとれる。静的・準静的な問題に適する（ABAQUS/Standard、Ansys Mechanicalなど）。
• 陽解法：連立方程式を解かずにステップを進める。1ステップの計算量は少ないがΔTが非常に小さくなる。衝突・落下・塑性加工など非線形性が強い問題に適する（Ansys LS-DYNA、ABAQUS/Explicitなど）。
• 総計算時間はどちらが多いかは問題次第。扱う問題に応じて解法を自分で選択する必要があり、間違った解法を選ぶと計算が収束しなかったり、計算時間が膨大になることがある。

より詳細な説明や演習問題をYouTube動画で解説しています。ぜひご覧ください。

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