不静定はり【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「不静定はり」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

静定はりと不静定はり

梁は静定はりと不静定はりに分けられます。静定はりは、力やモーメントのつり合いで反力やたわみが求まる梁です。両端2点支持の単純支持梁などが該当し、比較的解くのが簡単です。不静定はりは、力やモーメントのつり合いだけでは反力やたわみが求まらない梁で、3点以上で支持される梁などが該当します。

不静定はりが釣り合い条件だけでは解けない理由は、釣り合いを満たす組み合わせが無数に存在するからです。不足しているのは「支持点でたわみが0になる」などの変形の適合条件で、この条件を加えることで反力やたわみが決まります。

重ね合わせの原理による解法

不静定はりの反力やたわみは、重ね合わせの原理を使って求めることができます。例えば3点支持はりの中央の反力Rbを未知数として、①Rb=0と仮定して外力Fのみが作用する静定問題のたわみu1と、②F=0と仮定してRbのみが作用する静定問題のたわみu2をそれぞれ求め、両者を重ね合わせます。実際には中央支持点のたわみが0なので、この条件（u1-u2=0）を用いると未知の反力Rbが決まります。

この様に、不静定問題を静定問題の組み合わせに分解して解くのが重ね合わせの原理の考え方です。不静定はりは、橋や建築物の柱・車軸が多いトラックなど、複数の支点を持つ構造に多くあります。

まとめ

• 梁は静定はりと不静定はりに分けられる。力やモーメントのつり合いで反力やたわみが求まるものを静定はり、求まらないものを不静定はりという。
• 不静定はりの反力やたわみは、重ね合わせの原理を使うことで求めることができる。
• 不静定はりは、橋や家などの建築物や自動車など様々な製品で使われている。

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