平等強さの梁【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「平等強さの梁」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

平等強さの梁とは

先端に集中荷重Fが作用する片持ち梁では、端部からxの位置の曲げ応力σ = Fx/Zは端部（x=0）で0、固定端（x=L）でFL/Zと最大になります。断面一定の梁では最大応力が生じる断面を基準に設計するため、それ以外の断面には強度的な余裕が生じます。言い換えると、その余裕部分は強度的に無駄な材料です。

この余裕を取り除き、どの断面でも最大曲げ応力が等しくなるように設計した梁を平等強さの梁と言います。強度的に不要な部分の材料を削ることで、断面一定の梁より軽量にできます。

平等強さの梁になる形状条件（長方形断面の場合）

幅b、高さhの長方形断面の場合、曲げ応力σ = 6Fx/(bh²) がxによらずに一定になる条件を考えます。条件は2つあります。①高さhが一定の場合：幅bがxに比例（b∝x）すれば良いので、上から見て先端が尖った三角形の梁になります。②幅bが一定の場合：高さhがxの1/2乗に比例（h∝√x）すれば良いので、横から見て放物線状に高さが変化する梁になります。

なお、平等強さの梁は断面一定の梁より断面が小さいので、剛性は断面一定の梁より小さくなる点に注意が必要です。

まとめ

• 平等強さの梁とは、断面の位置によらずに、どの断面でも最大曲げ応力が一定になる梁。
• 平等強さの梁は、強度的に不要な箇所を減らして軽量にできる。断面一定の梁より剛性は小さくなる。
• 端部に集中荷重が作用する片持ち梁で断面が長方形の場合、端部からの距離をxとして、①高さが一定で幅がxに比例、②幅が一定で高さがxの1/2乗に比例、の条件で平等強さの梁になる。

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