ひずみとは？ひずみを使うと何ができる？

「材料力学の教室【初級編】」の第3回です。前回は応力を学びましたが、今回はもう一つの重要な指標であるひずみを紹介します。変位とひずみの関係、ひずみの定義、単位を説明します。実際に計算する演習問題も扱います。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

1. 部材の変位

下面が床に固定された棒の上端を引張ると、棒は伸びます。このように部材が変形するとき、変形後の位置と元の位置の差を変位と言います。

同じ棒であれば、荷重が小さいほど変位は小さく、荷重が大きいほど変位が大きくなります。変位が大きいほど材料に大きな負荷がかかっていることが分かりますね。

2. ひずみとは

では、長さの違う棒同士で材料の負荷を比較するときはどうでしょうか？同じ力で引張ったとき、棒が長いほど変位は大きくなります。条件によっては、引張力が小さい長い棒の方が、引張力が大きい短い棒よりも大きく変位することすらあります。

つまり、棒の寸法が違うと、変位の大きさだけでは材料の負荷が分かりません。そこで、変位を元の長さで割った指標を使ってみましょう。これを使うと、元の長さが違っても材料の負荷を統一的に比較できます。

この、変位を元の長さで割った値がひずみです。

ひずみ ＝ 変位 ／ 元の長さ

3. ひずみの単位

ひずみは「変位 ／ 元の長さ」、つまり長さ ／ 長さなので、無次元の値になります。そのため、数字そのものを使う場合が多いですが、大きさによっては別の表記をすることもあります。

• ひずみが0.01程度のとき：例として、100 mmの棒が1 mm伸びたときのひずみは 0.01。これは1％と表現することもあります。
• ひずみが10⁻⁶程度のとき：例として、1 mの棒が1 μm伸びたときのひずみは 0.000001。0の数が分かりにくいので1 ppmと表現することもあります。

どちらの表記でも値は同じです。読み手に分かりやすい表記を使えばOKです。

4. ひずみを計算してみよう

演習問題1：直径の異なる2本の丸棒

問題：長さ100 mmで直径5 mmの丸棒（左）と、長さ100 mmで直径3 mmの丸棒（右）があります。それぞれに違う引張力を加えたところ、いずれも2 mm伸びました。それぞれの棒に生じるひずみはいくつでしょうか？

解答：ひずみは「変位 ／ 元の長さ」で求まります。どちらの棒も元の長さ100 mm、変位2 mmなので、

ひずみ ＝ 2 ／ 100 ＝ 0.02（＝ 2％）

断面積（直径）はひずみに無関係なので、左右どちらの棒も0.02となります。

演習問題2：スケールの違う棒で同じひずみにする

問題：長さ1000 mmの丸棒に引張力を加えたら1 mm伸びました。次に、長さ1 mmの棒を用意します。これを同じひずみになるよう引張ったとき、変位はいくつでしょうか？

解答：まず大きい棒のひずみは、

ひずみ ＝ 1 ／ 1000 ＝ 0.001（＝ 0.1％）

次に、小さい棒で同じひずみになるときの変位は、「変位 ＝ ひずみ × 元の長さ」より、

変位 ＝ 0.001 × 1 ＝ 0.001 mm（＝ 1 μm）

このようにひずみを使うと、スケールが大きく異なる部材であっても、形状や寸法に左右されず統一的に評価できます。前回の応力と今回のひずみは今後非常に多く出てくるので、しっかり押さえておきましょう。

まとめ

• 部材が変形するとき、変形後の位置と元の位置の差を変位と言う。
• ひずみ ＝ 変位 ／ 元の長さ。
• ひずみは無次元の値。大きさによって％やppmで表記されることもある。
• ひずみを用いることで、形状や寸法の異なる部材の変形を統一的に評価できる。

このチャンネルでは、材料力学を学んだり生活に役立てるための様々なコンテンツを用意しています。Youtubeではさらに詳しく解説していますので、ぜひあわせてご覧ください。

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