3次元問題のモールの応力円【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「3次元問題のモールの応力円」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

3次元問題のモールの応力円とは

3次元問題のモールの応力円は、3次元の応力状態における任意の斜面の垂直応力σと合せん断応力τの取り得る範囲を可視化します。主応力σ1・σ2・σ3を用いて3つの半円（σ1とσ2の円、σ2とσ3の円、σ1とσ3の円）を描くと、任意の斜面の応力状態（σ、τ）はこれら3つの円で囲まれた領域内に存在することが示されます。詳細はYoutube動画をご覧ください。

3次元モールの応力円の使用例

3次元モールの応力円から様々な情報を読み取ることができます。最大垂直応力は水平軸上の最も右の点σ1、最小垂直応力は最も左の点σ3です。最大せん断応力は最も外側の円の頂点の高さなので、σ1とσ3の差の1/2（σ1とσ3の平均値を中心とする円の半径）です。この様に、3次元モールの応力円を用いると、3次元問題における応力の状態を視覚的に把握できます。

まとめ

• 主応力σ1・σ2・σ3に対して角度α・β・γ傾く面の垂直応力σと合せん断応力τは、3組の円の方程式で求まる。
• 3次元モールの応力円を用いると垂直応力と合せん断応力の取り得る範囲を可視化できる。最大垂直応力はσ1、最小垂直応力はσ3、最大せん断応力はσ1とσ3の差の1/2。

YouTube動画でより詳細に説明しています。ぜひご覧ください。

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