有限要素法のフリーソフトCalculixで弾塑性問題を計算しよう！

前回は、FEMフリーソフト Calculix（PrePoMax）を使って弾性体の片持ち梁を計算しましたが、実際の材料は応力が大きくなると塑性変形します。今回は、弾塑性変形を計算する方法を紹介します。弾性計算との設定の違いを中心に解説します。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

1. 非線形応力解析とは

FEMによる応力解析には、線形問題と非線形問題があります。非線形応力解析は主に3種類に分類されます。

• 材料の非線形：応力とひずみの関係が非線形。塑性変形・超弾性変形・クリープ変形など。
• 幾何学的な非線形：荷重と変位の関係が非線形。大変形・座屈など。
• 境界条件の非線形：荷重や拘束条件が非線形。接触・剥離など。

今回は材料の非線形の代表例として、弾塑性変形 を計算します。

2. 今回の例題：塑性変形特性の定義

前回と同じ片持ち梁を対象にしますが、荷重を 1000 N（塑性変形が生じる大きさ）に変え、材料を弾塑性体とします。PrePoMaxでは塑性変形の特性を ミーゼス応力と相当塑性ひずみの点列 で定義できます。

• 最初の点（降伏点）：ミーゼス応力 = 300 MPa、相当塑性ひずみ = 0
• 2点目：ミーゼス応力 = 400 MPa、相当塑性ひずみ = 0.03
• 3点目：ミーゼス応力 = 500 MPa、相当塑性ひずみ = 0.10

3. 弾性計算からの変更点

弾塑性計算は、前回実施した弾性計算の設定を出発点として、以下の4か所を変更します。

1. 荷重の大きさの変更：10 N → 1000 N
2. 材料物性値の変更：塑性変形特性（Plastic）を追加
3. 出力する物性値の変更：相当塑性ひずみ（PEEQ）を追加
4. 時間増分の変更：非線形計算に対応するため細かく刻む設定に変更

4. 材料物性値の変更（塑性特性の追加）

FE Model タブで「Material-1」をダブルクリックし、「Plastic」をダブルクリックすると、応力とひずみを入力する表が表示されます。先ほど定義した3点のデータを入力して「OK」をクリックします。

5. 時間増分の変更

弾塑性変形では荷重と変位の関係が非線形になるため、一度の計算で最終時間まで進めず、細かく刻んで計算する必要があります。「Step-1」をダブルクリックし、「Incrementation」で「Automatic」を選択します。

設定変更後、前回と同様に「Analysis → Run」で計算を実行します。弾塑性問題は非線形計算のため、弾性問題より計算時間がかかります。

6. 計算結果の確認

計算完了後、「Results」をクリックすると結果が表示されます。

まとめ

• Calculix（PrePoMax）で弾塑性問題を扱うには、弾性計算の設定に対して ①荷重変更・②塑性変形特性の追加・③出力物性値の変更・④時間増分の変更 の4点を追加・変更する。
• 塑性変形特性は 応力と塑性ひずみの点列 で定義できる。最初の点が降伏点（相当塑性ひずみ = 0）。
• 時間増分は「Automatic」を選び、Initial time increment を小さく（例：0.01）設定する。非線形計算のため弾性問題より計算時間がかかる。
• 結果確認では、ミーゼス応力が降伏応力を超えた範囲と、相当塑性ひずみの分布を合わせて評価することで、塑性変形の発生状況を把握できる。

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