J積分【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「J積分」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

J積分とは

エネルギー解放率Gは弾性変形（小規模降伏）を対象とした破壊パラメータのため、き裂先端に大きな塑性変形域が生じる大規模降伏の場合には適用が難しいです。

J積分は、エネルギー解放率を塑性変形（大規模降伏）に拡張した物理パラメータです。き裂を囲む経路Γに沿って、ひずみエネルギー密度・表面力・変位を含む量を積分することで計算されます。J積分の値は積分経路の選び方に依存しない経路独立性があるため、FEM解析などで計算しやすい経路を自由に選ぶことができます。

応力拡大係数やエネルギー解放率との比較

応力拡大係数K、エネルギー解放率G、J積分Jはそれぞれ異なる特徴を持ちます。破壊モードの扱いには、KはモードI・II・III毎に定義されますが、GとJはモードの区別なく扱います（単一モードではKとGは1対1の関係です）。

KやGは塑性変形（大規模降伏）の扱いが難しいですが、J積分は塑性変形（大規模降伏）に対応します。一方、KやGの計算の手間が比較的小さいのに対し、J積分はFEM解析での積分経路の設定が必要で手間が大きくなります。

まとめ

• J積分はエネルギー解放率を塑性変形（大規模降伏）に拡張したパラメータ。き裂のポテンシャルエネルギーとき裂面積の変化率として定義される。
• J積分は、き裂を囲む経路Γに沿った積分（ひずみエネルギー密度、表面力、変位を含む）で求まり、経路に依存しない（経路独立性）。
• 小規模降伏では、J積分とエネルギー解放率Gは等しい。

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