平面応力【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「平面応力」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

平面応力とは

実際の現象は3次元ですが、材料力学やCAE解析では問題をシンプルに捉えるために2次元にモデル化することがよく行われます。平面応力はその一手法で、①せん断変形はXY平面内のみ（τyz = τzx = 0、γyz = γzx = 0）、②Z方向に力は生じない（σz = 0）、③Z方向には自由に変形できる（εz はフリー）という3つの仮定を置きます。この仮定により、XY平面の断面だけで現象を表現できます。

平面応力が適する条件・適さない条件

平面応力が適しているのは、Z方向が薄い板の面内（X、Y方向）に荷重が作用する場合や、熱変形する板などです。これらの条件では、Z方向に応力が生じにくく、XY平面内の変形にともなってZ方向にも自由に変形できるため、平面応力の仮定とよく合います。熱変形は全方向に変形するため、Z方向に変形できる平面応力が適します。

一方、Z方向が厚い板に荷重がかかる場合は平面応力には適しません。厚い板ではポアソン比の効果で薄い板よりも変形が小さくなります。ですが、平面応力はZ方向に自由に変形できると仮定するため、剛性を小さく見積もってしまいます。この場合は「平面ひずみ」が適しています。また、円柱のようにXY平面で形状を代表できないケースは「軸対称」が適しています。

まとめ

• 平面応力とは3次元問題を2次元にモデル化する一手法。応力成分 σz・τyz・τzx を0、ひずみ成分 γyz・γzx を0と扱い、Z方向には自由に変形できると仮定する。
• 平面応力は、Z方向が薄くXY面内に荷重が作用する板や熱変形する板などのモデル化に適する。
• 荷重を受けるZ方向が厚い板や、XY平面で形状を代表できないケースには適さない。

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