せん断力図(SFD)と曲げモーメント図(BMD)とは？梁に作用する負荷を可視化しよう！

「材料力学の教室【初級編】」の第11回です。梁のたわみや強度を計算するには、断面に作用するせん断力と曲げモーメントの分布を把握することが出発点になります。今回はその分布を可視化するせん断力図（SFD）と曲げモーメント図（BMD）の描き方を、片持ち梁と単純支持梁の2タイプで学び、演習問題で定着させます。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

1. SFD・BMDとは何か ― なぜ必要か

梁に横方向の荷重が作用すると、せん断変形（ひし形変形）と曲げ変形（湾曲）が生じます。それぞれ次の内力が支配的です。

• せん断変形 ← せん断力（Shearing Force）が支配
• 曲げ変形 ← 曲げモーメント（Bending Moment）が支配

梁全体でせん断力や曲げモーメントがどのように分布するかを図示したものがSFD（Shearing Force Diagram）とBMD（Bending Moment Diagram）です。これらを描くことで、荷重がどこにどう効いているかが一目で分かります。

2. せん断力図（SFD）の描き方

SFD を描く手順は次の2ステップです。

1. 梁に作用する外力・反力を書き出す
2. 端から仮想断面を移動しながら、断面より外側の力の合計をグラフにプロット

2-1. 片持ち梁（先端荷重 −F）の SFD

長さ L の片持ち梁の先端に下向き荷重 −F が作用するとき、仮想断面から先端側を見ると荷重 −F だけが作用します。先端から根本までどこで切っても値は変わらないので、SFD は−F で一定です。

2-2. 単純支持梁（中央荷重 −F）の SFD

両端を単純支持した梁の中央に −F が作用するとき、左右の支点にはF/2 の反力が等分に生じます。左端から仮想断面を動かすと：

• x < L/2 のとき：断面より左の力 ＝ +F/2 → SFD ＝ +F/2
• x ＝ L/2 で荷重 −F が加わる → F/2 ＋ (−F) ＝ −F/2 に急変
• x > L/2 では −F/2 のまま右端まで一定

荷重が複数あるときは、端から順に現れる荷重を累積加算していけば SFD が完成します。

3. 曲げモーメント図（BMD）の描き方

BMD を描く手順も SFD と同様です。ただし、仮想断面に作用する曲げモーメントは力 × 距離で求める点が異なります。

3-1. 片持ち梁（先端荷重 −F）の BMD

先端から距離 x の仮想断面に作用する曲げモーメントは、先端の力 −F と距離 x の積で M ＝ −Fx です。x が大きくなるほど線形に増加し、根本では M ＝ −FL になります。

3-2. 単純支持梁（中央荷重 −F）の BMD

左端から距離 x の位置の曲げモーメントを求めると：

• x < L/2 のとき：左端反力 F/2 と距離 x の積 → M ＝ Fx/2（線形増加）
• x ＝ L/2（中央）：M ＝ FL/4（最大値）
• x > L/2 のとき：左端反力と中央荷重の両方を考慮すると線形減少 → 右端で M ＝ 0

4. 演習問題1：片持ち梁の2箇所に集中荷重

問題：長さ L の片持ち梁の先端と中央に、それぞれ下向き荷重 −F が作用するときの SFD と BMD を描きましょう。

解答：先端からの距離 x について、

• x < L/2：先端の荷重のみ → SFD ＝ −F、BMD ＝ −Fx
• x > L/2：先端と中央の2荷重 → SFD ＝ −2F、BMD ＝ −Fx − F(x − L/2)

根本（x ＝ L）での曲げモーメントは −FL − FL/2 ＝ −3FL/2 になります。中央から根本にかけて勾配が急になるのが特徴です。

5. 演習問題2：片持ち梁に分布荷重

問題：長さ L の片持ち梁に、単位長さあたり −w の均一分布荷重が全体に作用するときの SFD と BMD を描きましょう。

解答：先端から距離 x の範囲に作用する合力は −wx なので、

• SFD：合力 ＝ −wx → x に比例して増加（線形、根本で −wL）
• BMD：各微小領域 dt の寄与 −wt dt を 0〜x で積分 → M ＝ −wx²/2（2次曲線、根本で −wL²/2）

集中荷重が複数あるときは各荷重のせん断力・曲げモーメントを累積加算、分布荷重のときは積分して求めます。分布荷重が増えるほど BMD の次数が1つ上がるイメージです。

まとめ

• SFD（せん断力図）：梁に作用するせん断力の分布を示した図。英語では Shearing Force Diagram。
• BMD（曲げモーメント図）：梁に作用する曲げモーメントの分布を示した図。英語では Bending Moment Diagram。
• 描き方の手順：① 外力・反力を書き出す → ② 端から仮想断面を動かし、外側の力の合計（SFD）または力×距離の合計（BMD）をグラフ化。
• 集中荷重が複数あるときは累積加算、分布荷重があるときは積分して求める。
• 片持ち梁（先端荷重）の SFD は一定値、BMD は線形。単純支持梁（中央荷重）の SFD は中央で反転、BMD は三角形分布。

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