有限要素法(FEM)のフリーソフトCalculixで構造-伝熱連成問題を計算しよう！

これまで Calculix（PrePoMax）を使った構造解析や伝熱解析の計算方法を紹介しました。今回は構造-伝熱連成解析、つまり構造と伝熱が互いに影響する現象の計算方法を紹介します。構造解析や伝熱解析単独との設定の違いを中心に解説します。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

1. 今回の例題

今回の例題は、壁に固定された片持ち梁を使います。全体が0℃の状態から上面を0℃・下面を100℃に加熱したときの、変形と温度分布を構造-伝熱連成解析で求めます。材料には弾性体を使い、構造解析用（縦弾性係数・ポアソン比）に加えて、熱変形用の線膨張係数と、熱伝導の計算に必要な熱伝導率を設定します。

• 形状：長さ 100 mm・高さ 10 mm・幅 10 mm の片持ち梁（端部固定）
• 温度条件：上面 0℃、下面 100℃
• 材料：縦弾性係数 200 GPa、ポアソン比 0.3、線膨張係数 17×10⁻⁶ /K、熱伝導率 60 W/mK

2. 材料物性値の設定

構造-伝熱連成解析では、構造解析用の材料物性値に加えて熱解析用の物性値も設定します。「Materials」→ダブルクリックで材料設定画面を開き、以下の 3種類 を設定します。

• Elastic（弾性）：縦弾性係数 200000 MPa、ポアソン比 0.3
• Thermal expansion（線膨張係数）：17e-6 /℃（熱変形の計算に使用）
• Thermal conductivity（熱伝導率）：60 mW/mm℃（熱伝導の計算に使用）

3. ステップタイプの設定

構造-伝熱連成解析を行うには、専用のステップタイプを選択します。「Steps」をダブルクリックし、表示されたメニューの中から 「Coupled temperature-displacement step」 を選択して「OK」をクリックします。このステップを使うことで、構造と伝熱の連成計算が実行されます。

4. 境界条件の設定

連成解析では、構造解析用と伝熱解析用の両方の境界条件を設定します。「BCs」をダブルクリックして、構造解析用に「Fixed」（端部を固定）、伝熱解析用に「Temperature」（上面 0℃・下面 100℃）をそれぞれ指定します。

5. 計算結果：変形

Caliculxでの計算方法は、構造解析単体や伝熱解析単体のときと同じです。計算が完了したら、変形図を見ると、片持ち梁が反り変形していることが分かります。これは下面（100℃）が上面（0℃）より大きく熱膨張するためです。自由端の最大変位は約 0.88 mm です。

6. 計算結果：温度分布

温度分布も確認できます。メニューで「T」（温度）を選択すると温度分布に切り替わります。上面の0℃から下面の100℃まで内部が滑らかに温度変化しており、伝熱解析が正常に行われていることが確認できます。固定端では熱変形が拘束されるため、応力分布（「Stress」→「Mises」）を確認すると根本部分に応力が集中していることも確認できます。

まとめ

• 構造-伝熱連成解析では、材料物性値を ①Elastic（弾性）・②Thermal expansion（線膨張係数）・③Thermal conductivity（熱伝導率） の3種類設定する。
• ステップタイプに 「Coupled temperature-displacement step」 を選択することで、構造と伝熱を同時に計算できる。
• 境界条件は 構造解析用（Fixed など）と伝熱解析用（Temperature など）の両方 を設定する必要がある。
• 計算結果では変形・変位だけでなく 温度分布や応力分布 も確認できる。PrePoMaxは構造-伝熱連成問題にデフォルトで対応している。

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