2024.11.20 2026.05.03

有限要素法(FEM)のフリーソフトCalculixで幾何学的に非線形な変形を計算しよう！

zairiki

自宅で無料で使える有限要素法(FEM)

これまで Calculix（PrePoMax）を使った弾性変形・弾塑性変形の計算方法を紹介しました。今回は 幾何学的非線形、つまり大きく変形する問題の計算方法を紹介します。線形計算との設定の違いを中心に解説します。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

Contents

1. 幾何学的非線形とは

FEMによる応力解析の非線形問題は主に3種類に分類されます。そのうちの 幾何学的な非線形 とは、荷重と変位の関係が非線形になる問題で、大変形や座屈などが該当します。

前回の弾性変形の例題と同じ片持ち梁を対象としますが、今回は大きく変形させるために長さを 300 mm、荷重を 3000 N に変更します。材料は弾性体（縦弾性係数 200 GPa、ポアソン比 0.3）のままです。

線形計算（幾何学的非線形を考慮しない計算）からの変更点は以下の 2点です。

まず、幾何学的非線形を考慮しない線形計算を実行します。変形倍率を True scale（実寸）に変更して変形図を確認すると、梁が大きく変形していますが、変形後の梁が 変形前よりも長くなる という不自然な結果になっています。

これは、線形計算が微小変形の計算結果をそのまま拡大して大きな変形を表すためです。変形が大きくなると実際には起こらないおかしな変形になってしまうため、このような場合には 幾何学的非線形を考慮した計算 が必要です。

FE Model タブで「Step-1」をダブルクリックすると設定メニューが開きます。「Nlgeom」は Nonlinear geometry（幾何学的非線形）を設定する項目です。デフォルトでは Off になっているので、On を選択して「OK」をクリックします。

幾何学的非線形計算では、一度の計算で最終時間まで進めず、細かく刻んで計算する必要があります。同じ設定メニューで「Incrementation」を Automatic に変更し、「Initial time increment」を 0.01 に設定します。

設定変更後は前回と同様に「Analysis → Run」で計算を実行します。線形計算よりも計算時間がかかります。

幾何学的非線形を考慮した計算結果と、考慮しなかった線形計算の結果を比較します。y 方向の最大変位は線形計算では 162 mm、幾何学的非線形を考慮すると 131 mm で、2割以上異なります。

FEMで幾何学的非線形問題を扱うには、線形計算の設定に ①Nlgeom を On にする・②時間増分を Automatic に変更する の2点を追加する。
大きく変形する問題では、幾何学的非線形を考慮しないと 変形量・変形方向・変形後の体積 などの計算精度が悪くなる。
幾何学的非線形を考慮すると線形問題より 計算時間がかかる。大変形が見込まれる場合に適切に使うこと。

このチャンネルでは、材料力学を学んだり生活に役立てるための様々なコンテンツを用意しています。Youtubeではさらに詳しく解説していますので、ぜひあわせてご覧ください。