曲げ剛性【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「曲げ剛性」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

曲げ剛性とは

梁のたわみはたわみの微分方程式 d²y/dx² = −M/EI で表されます。分母の EI が曲げ剛性で、材料で決まる縦弾性係数 E と断面形状で決まる断面二次モーメント I の積です。梁の曲がり難さは材料と断面形状の両方で決まるため、これらを組み合わせた曲げ剛性という指標を用います。

たわみの微分方程式の分母に EI があるため、曲げ剛性が大きいほど梁は曲がり難くなります。例えば先端に集中荷重 F が作用する片持ち梁の最大たわみは FL³/(3EI) となり、曲げ剛性に反比例します。

曲げ剛性の比較：材料と断面形状の影響

曲げ剛性を使うと、材料と断面形状を組み合わせた曲がり難さを比較できます。1辺10 mmの正方形断面の鉄鋼（E＝205 GPa）の梁と、断面形状を変えた木材（E＝12 GPa）の梁を比較しましょう。同じ10×10 mmの断面では鉄鋼の方が17倍大きな曲げ剛性です。

ところが木材の断面を幅10 mm・高さ30 mmにすると、断面二次モーメントが正方形の27倍になり、木材の曲げ剛性は鉄鋼の1.6倍と大きくなります。断面の高さが3乗で効くため、断面形状の工夫によって材料の差を逆転できることが分かります。

まとめ

• 曲げ剛性（EI）は、縦弾性係数と断面二次モーメントの積で表される。
• 曲げ剛性が大きいほど、梁が曲がり難いことを表す。
• 断面形状を工夫することで、1辺10 mmの正方形断面の鉄鋼材よりも幅10 mm・高さ30 mmの長方形断面の木材の方が曲げ剛性を大きくできる。

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